量子力學要求可觀測物理量必須具有厄米性，即實際物理系統必須是厄米系統，才能保證物理量（哈密頓算符）具有實數本征值。數學家和物理學家長期致力于尋找非厄米系統，并試圖無限接近真實物理模型。1998年，美國物理學家Carl M. Bender 和 Stefan Boettcher發現存在一類非厄米系統，其本征值可以確保為全實數，條件是該系統滿足宇稱-時間（parity-time symmetry）對稱且其實部和虛部滿足一定的數學變換條件。美國中佛羅里達大學非線性光學專家、教授D. N. Christodoulides研究組在2008年報道了激光在PT對稱光晶格中的線性和非線性傳播特性。隨后，PT對稱勢（周期和非周期勢）在光學以及物理學其它領域的實現和應用成為研究前沿。 

　　在該領域的早期發展階段，曾健華研究團隊曾研究了囚禁于PT對稱贗厄米光晶格中的二維光波或物質波的非線性局域理論【Phys. Rev. E 85, 047601 (2012)】。2013年，華東師范大學教授黃國翔團隊與合作者提出在三能級原子系統中，通過拉曼效應可以實現PT對稱折射率；2016年，美國阿肯色大學教授肖敏與西安交通大學教授張彥鵬團隊聯合報道了通過光誘導方式，在四能級原子層中實驗實現了折射率具有周期性增益和損耗的PT對稱光晶格。光誘導方法可以制備三維光晶格，實驗上產生三維PT對稱光晶格并非遙不可及。此外，在超冷原子系統中，通過原子的注入與釋放（逃逸）也可以實現PT對稱勢。因此，研究三維PT對稱光晶格中物質波的非線性局域現象在光場非線性調控前沿理論研究方面具有迫切性和前瞻性，并對未來相關實驗工作的開展具有指導性和引領性。 

　　為此，曾健華研究團隊借助三維光場的非線性調控方法，在iScience上報道了在三維PT對稱光晶格中的物質波帶隙孤子和渦旋的理論研究成果。研究發現，在三維PT對稱光晶格的虛部強度是實部的一半時，所有能帶均發生簡并行為，此時不存在帶隙；此外，通過增加晶格的調制深度，第一帶隙的寬度呈線性增加趨勢。由于具有特別的線性帶隙特性，PT對稱光晶格為研究在非線性情況下的局域帶隙模提供了新平臺。進一步結合理論分析和數值模擬方法，科研人員系統研究了三維相干局域物質波的形成、結構特點和動力學特性，找出了相應的穩定帶隙區域，從而克服了三維超臨界塌縮。研究結果為在高維非厄米系統中探索和穩定三維局域帶隙模開辟了新途徑。 

　　除了光晶格技術，費希巴赫共振技術可以調節原子-原子之間的間接和碰撞相互作用，從而為局域物質波和多體物理現象的研究提供了非線性調控方式。曾健華研究團隊此前將兩種技術相結合，研究低維情況下的局域物質波特性，揭示了該模型獨特的非線性局域特性【Phys. Scr. T149, 014035 (2012); Front. Phys. 15, 12602 (2020)】。線性晶格和非線性晶格結合具有空間結構共振和非共振特性，為物質波局域和量子模擬研究提供了更為靈活多樣且簡易可調的手段。曾健華研究團隊近期將三維光晶格技術與周期性非線性費希巴赫共振技術結合，在Advanced Photonics Research上報道了相關最新理論和計算仿真結果，研究了多類三維非線性物質波（玻色-愛因斯坦凝聚）局域帶隙模的產生和動力學穩定性，確認了具有較好魯棒性的物質波基本帶隙孤子和高階模式以及帶隙渦旋，從而克服了三維超臨界塌縮。研究發現所有三維局域帶隙模均只在線性能帶的中間部分有極好的穩定性，而在帶隙的邊緣則穩定性極差，展示了豐富的動力學特性。研究揭示了高維度空間下三維局域帶隙模的非線性機理。  

　　　　研究工作得到國家自然科學基金重大項目子課題和面上項目的支持。 

　　圖1.三維PT立方晶格的線性能帶譜圖。（A、B、C）能帶隨晶格虛部的變化情況；(D、E）第一帶隙寬度隨晶格調制深度的變化情況；（F）在倒格子空間的第一布里淵區