在具有強自旋-軌道耦合的半導體納米線上覆蓋超導膜引入超導態，再施加一定磁場后可以使這個體系成為一維拓撲超導體，在兩端各形成一個馬約拉納零能模。如果將這個系統在電化學勢上與外界隔離，引入庫倫充電能，便可精確控制單電子隧穿進出這個拓撲超導系統。若系統是拓撲平庸的超導體，參與隧穿的只能是庫珀對，這類器件稱為庫珀對晶體管（cooper-pair transistor），是超導量子比特的核心；如果這個系統是半導體，參與隧穿的是單電子，但系統并沒有超導性，這類器件稱為單電子晶體管（single-electron transistor）或量子點（quantum dot），是半導體量子點自旋量子比特的核心。雖然半導體量子點中發生的是單電子隧穿，但它并不保持量子態的相干性；而對于兩端各有一個馬約拉納零能模的島，不論它們之間有多遠，電子都可以通過這一對馬約拉納零能模共同構成的準粒子態隧穿過島并保持量子相干，稱為隱形傳輸【或遙距傳輸，teleportation，Physical Review Letters 104, 056402(2010)】。這樣的器件稱為“馬約拉納島”。利用島上電子數的奇偶性可以構建拓撲量子比特的雙重簡并態|0>態和|1>態，是構建拓撲量子比特最基本和最核心的單元。島上電子數奇偶性（parity）使隱形傳輸的電子有一個π的相移，可用來測量馬約拉納零能模和拓撲量子比特的量子態。同時，用馬約拉納島構成網絡結構，可以利用隱形傳輸測量量子比特態實現編織（braiding）馬約拉納零能模的功能，避免早期編織方案——在T型結的實空間中編織馬約拉納零能模時影響拓撲保護的問題，已成為國際上認可的編織方案。

　　拓撲超導體中的單電子隧穿來源于馬約拉納零能模的存在，反映出的拓撲超導基態的二重簡并，對應島上電子數的奇偶性（parity）在偶數態（準粒子態沒有被占據，故島上電子都是庫珀對）和奇數態（準粒子態被一個電子占據）之間變化，測量島上電子的奇偶性可以探索馬約拉納零能模。島上電子數的奇偶性變化也可能由于拓撲平庸的安德列耶夫束縛態引起，這時系統可以看作是超導-正常金屬（半導體）復合系統。探究奇偶性隨磁場和化學勢的變化可以給出這個準粒子態是否是拓撲平庸還是非平庸的依據。奇偶性可以通過庫倫振蕩電導峰來表征，由庫倫峰振蕩的間距大小也可以推算出準粒子態所對應的能量。測量奇偶性的前提是在零磁場下島上庫倫振蕩的周期是2倍電子電荷（2e），即以庫珀對的形式隧穿過島，說明島上的誘導超導能隙中沒有準粒子態，是硬能隙（hard superconducting gap）。在一定的平行場下，2e周期的庫倫振蕩會逐漸劈裂成奇偶交替，直到完全等周期的1e周期振蕩，這說明有零能模的出現。這個過程稱為2e-1e的轉變，轉變點發生的磁場B*是零能模出現的臨界點，即潛在的拓撲相出現的臨界點。當磁場大于超導臨界磁場以后會出現1e等周期庫倫振蕩，但這時施加偏壓測量電導不會有超導能隙的出現。關于復合系統的島的研究是Marcus組的《馬約拉納島中零能模的指數保護》【Nature 531, 206 (2016)】，測量發現InAs-Al體系中不同長度的島上庫倫振蕩間距的幅值隨磁場振蕩，由振蕩幅值估算出準粒子態的能量，發現能量隨島長度遞增而指數遞減，在1微米以上趨向于零能。這個指數關系符合馬約拉納模的特征【Physical Review B 86, 220506 (2012)】，提供了電子通過馬約拉納零能模的隱形傳輸隧穿過島的有力支持。但這個現象存在與馬約拉納零能模不符合的一點——庫倫振蕩間距的幅值隨磁場減小，而馬約拉納模該增大。此后的研究解釋了實際器件中島的不完美可以帶來馬約拉納模的不同現象，如謝心澄和盧海舟團隊提出的在島的邊緣上自旋-軌道耦合的臺階狀分布【Physical Review Letters 122, 147701(2019)】。沈潔在代爾夫特做博后期間首次在InSb-Al體系的島上研究了庫倫振蕩隨磁場和化學勢的變化，發現2e-1e的轉變磁場B* 會隨著化學勢而變化，提供了調控奇偶性來構建拓撲量子比特的可能性；發現庫倫振蕩的間距隨磁場振蕩的行為，除了是馬約拉納零能模導致，也可能是多個安德列耶夫束縛態的疊加效應，給出了一定程度的負面結果【Nature Communication 9, 4801 (2018)】。

　　為了區別馬約拉納零能模和安德列耶夫束縛態導致的1e周期的庫倫振蕩的行為，Flensberg提出理論預言：由于馬約拉納零能模的粒子-空穴對稱性（particle-hole symmetry），庫倫振蕩間距的幅值隨磁場振蕩時，庫倫振蕩電導峰的峰值大小也會隨磁場振蕩，且兩者有一個鎖定關系——前者振蕩的極值對應后者振蕩的零值，反之亦然【Physical Review B 97, 041411(R)(2018)】。這個鎖定關系對于安德列耶夫束縛態不成立。這個現象首次被哥本哈根Marcus和Nichele團隊在InAs 二維電子氣和鋁的復合島中觀察到【Physical Review Letters 121, 256803 (2018)】，但缺乏系統的表征。沈潔在此前研究【Nature Communication 9, 4801 (2018)】中正面和負面結果的基礎上全面系統地研究復合島中所有參數可測量的區間內的庫倫振蕩，發現2e-1e的轉變磁場B* 在可測量的范圍內隨門電壓（化學勢）的變化依賴可以分為三個區間，對比理論計算，描繪出完整的相圖。這三個區間的具體性質如下：在正的門電壓的區間（區間Ⅲ），B* 出現在很小的磁場，這個區間此前被認為是馬約拉納零能模出現的區間。實驗和理論對比發現，這個區間的誘導超導能隙很小，由于orbital effect等效應出現拓撲平庸的庫倫振蕩；負的門電壓對應的區間（區間Ⅰ）由于g因子太小，因此在失超前都很難出現1e周期的庫倫振蕩；中間的轉變區間（區間Ⅱ）有合適的誘導超導能隙和g因子，是有可能出現拓撲轉變的區間，在這個區間找到了庫倫振蕩幅值和峰值的鎖定關系，符合馬約拉納零能模的特征，但并不是完全排除其他可能性。要找到更確切的證據，需要更長的島、更高的超導臨界磁場以及更加快速的高頻測量被引入。

　　該研究直面復合島器件中拓撲平庸和非平庸態共存的關鍵問題，給出完整的相圖；指出以往認為的拓撲區間很可能是拓撲平庸的，而真正的拓撲態區間在轉變區，給出了該區庫倫振蕩幅值和峰值關聯的明確信息。相關研究成果發表在Physical Review B上。該研究為未來在該體系中尋找更多的馬約拉納零能模的證據提供了關鍵信息和工作區間，并為未來構筑拓撲量子比特提供了調控的參數和方式。研究工作得到國家自然科學基金、中科院戰略性先導科技專項和綜合極端條件實驗裝置的支持。

　　論文鏈接 

圖1.島器件的實物圖（a）和截面示意圖（b：縱切面、c：橫切面）。零場下庫倫振蕩是2e周期的（c），到0.6T劈裂成1e周期（d）。

圖2.由20-30個庫倫振蕩算出的平均周期隨門電壓（化學勢）和磁場變化的相圖（a）、其中深藍色表示2e周期，淺藍色表示1e周期，兩者分界線對應2e-1e的轉變磁場B*，根據B* 隨門電壓變化趨勢把相圖劃分為三個區間。第一個區間B*接近于超導臨界磁場，是由于準粒子中毒影響超導能隙導致的；第二個區間B*隨著門電壓變化，是潛在的拓撲態區間；第三個區間B*是穩定的較小的值，是以前認為拓撲轉變的區間，但研究發現是由于orbital effect導致的拓撲平庸區間。這三個區間對應的統計周期分布如（b）所示，更能顯示B*的趨勢，~0.6mV對應1e，~1.2mV對應2e。

圖3.理論計算的相圖（a）和拓撲能隙（b），其中深紅色對應好的拓撲態，在對應實驗的相圖中的轉變區間（第二個區間）。（c）給出了三種區間不同門電壓（化學勢）下橫截面內波函數的分布，以及相應的超導能隙內態隨磁場的變化。

圖4.在第二個區間內具體的庫倫振蕩電導峰隨化學勢和磁場而變化的二維圖（a）。不同門電壓上每一對庫倫振蕩電導峰的間距和峰值隨磁場的變化畫在圖（b）中，紅藍叉線分別對應奇和偶數電子對應的振蕩間距，黑色點線對應奇和偶數電子對應的振蕩電導峰的比值。可以看到兩者振蕩是鎖定的，黑色的0.5值對應紅藍線的極值點，這反映了電子隧穿島占據的準粒子態的粒子-空穴對稱性，與理論預言的馬約拉納零能模的隱形傳輸符合。圖（c）中的“X”指的便是上述的關聯點。