拓撲材料的發現對新的拓撲態和新奇物性的研究具有重要意義。不久前，通過拓撲量子化學、對稱性指標等手段對無機晶體材料做了地毯式的搜索和分類，可以通過開源程序(https://github.com/zjwang11/irvsp)判別任何非磁晶體材料的拓撲性質 (www.cryst.ehu.es/cryst/checktopologicalmat)。高階拓撲絕緣體(higher-order topological in-sulators)在這次搜索中也無處遁形。同行認可的定義: 一階拓撲絕緣體具有絕緣的d維體態，但有(d-1)維拓撲保護的金屬表面態；二階拓撲絕緣體具有絕緣的d維體態和（d-1）維表面態，但有（d-2）維拓撲保護的金屬棱態；以此類推。所以常規的三維拓撲絕緣體，又可以被稱為三維的一階拓撲絕緣體。物理系統中的對稱性一直可以大大地簡化我們的研究，比如三維（一階）拓撲絕緣體在有中心反演的情況下，其Fu-Kane Z₂拓撲指標可以簡化為所有占據態八個時間反演不變點奇宇稱能帶的對數的總和，再對二取余。這樣就知道，對于有中心反演的體系，不同宇稱的能帶在時間反演不變點發生一次能帶反轉（band inversion，簡稱“反帶”），就可以得到拓撲節線半金屬（不考慮自旋軌道耦合SOC）和拓撲絕緣體（考慮SOC）。如果同樣的反帶發生兩次(double band inversion)，如圖1所示，雖然它對應的Fu-Kane Z₂拓撲指標都是零， 但是拓撲量子化學以及后來發展的等價的對稱性指標都顯示它是拓撲非平庸的。

　　近日，中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心特聘研究員王志俊，與美國普林斯頓大學博士后Benjamin J. Wieder和教授B. Andrei Bernevig等人合作，通過第一性原理計算，發現β相的過渡金屬氧化物MoTe₂就處在這個非平庸相，它又稱為三維的二階拓撲絕緣體，由基于中心反演對稱性的拓撲數Z₄=2描述。在不考慮SOC的情況下，這樣的二次反帶得到的是一個Z₂非平庸的拓撲節線半金屬（monopole nodal line sem-imetal）。這個概念早在2015年由物理所研究員方辰提出，卻一直鮮有材料實現。在考慮SOC之后，它實際上是三維的二階拓撲絕緣體，即具有絕緣的體態和表面態（k點處處有能隙），但具有helical的時間反演保護的金屬棱態。同時，該項研究也解決了這一系列材料中γ相的MoTe₂、WTe₂中表面態的起源問題：這些比較大的表面態并不是拓撲平庸的，而是兩個狄拉克錐表面態（圖2a,b,c）雜化之后的產物，屬于高階拓撲絕緣體在表面上的反映（圖2d,e）。

　　這項工作近期發表在《物理評論快報》（Phys. Rev. Lett. 123, 186401 (2019)）上，圖2e被選為同期PRL雜志封面。參與該工作合作研究的還包括西湖大學博士李牮和魏茨曼科學研究院研究員顏丙海。此項工作得到國家自然科學基金委、中組部和中科院的專項人才計劃支持。

　　圖1：在同時具有時間反演和中心反演的體系中，不同宇稱的能帶反帶兩次(double band inversion)得到的拓撲態由Z₄=2來描述。在不考慮自旋軌道耦合（SOC）的情況下，體系可以形成攜帶拓撲非平庸的Z₂拓撲荷的節線（monopole nodal lines），對應的棱態是一個類似石墨烯zigzag邊的平帶。在考慮SOC之后，它對應的體態和表面態都會打開能隙，但是在棱上會形成helical的一維金屬態，其交叉點受時間反演對稱性保護。

　　圖2：(a)-(c)表示由兩次反帶形成的兩個表面Dirac錐的演化，雜化后打開能隙。實際材料β-MoTe₂中，(001)表面上的費米面 (d)和表面態沿著k_y的色散(e)。